Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К. Симо и других авторов посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т.д. Книга будет интересна как студентам физико-математических специальностей, так и специалистам в области нелинейных динамических систем и теории хаоса.

Предисловие

К. Симо. Эффективные вычисления в гамильтоновой динамике.

1. Введение
2. Глобальное описание орбит вблизи точки L₂

2.1. Уравнения движения

2.2. Решение в формальных рядах

2.3. Результаты и тесты.

2.4. Редукция на центральное многообразие вблизи L₂

3. Орбиты вблизи точки L₅ в модели ОЗТТ

3.1. Границы области практической устойчивости

3.2. Неустойчивые 2D-торы: обнаружение и численные эксперименты

3.3. Обобщение: численное получение инвариантных торов.

Литература

А.Джиорджилли, В.Ф.Лазуткин, К. Симо. Визуализация гиперболической структуры для отображений, сохраняющих площадь .

К. Симо. Инвариантные кривые аналитически возмущенных, незакручивающих, сохраняющих площадь отображений

1. Введение
2. Возмущение однопараметрических семейств
3. Примеры. Меандровые кривые высшего порядка
4. Возмущения специального типа
5. Вырожденность закручивания высокого порядка
6. Более вырожденные случаи. Лабиринтные кривые
7. Перспективы Литература
   

К. Симо, Т. Стучи. Центральные устойчивые/неустойчивые многообразия и разрушение КАМ-торов в плоской задаче Хилла

1. Введение
2. Гамильтониан задачи Хилла и его регуляризация

   2.1. От плоской ОЗТТ к гамильтониану задачи Хилла

   2.2. Регуляризация Леви-Чивита

   2.3. Построение сечений Пуанкаре

3. Общие свойства задачи Хилла

   3.1. Неподвижные точки и кривая нулевой скорости

   3.2. Низкие уровни энергии и периодические орбиты Хилла

   3.3. Локальное поведение вблизи точек либрации

4. Предварительные численные результаты
5. Ляпуновские и другие основные периодические орбиты
6. Глобальное описание при энергиях ниже критической

   6.1. Периодические орбиты и число вращения

   6.2. Меандровые инвариантные кривые

   6.3. Зоны хаоса, максимальные показатели Ляпунова и степень неинтегрируемости

   6.4. Набросок глобальной динамики

7. Гомо- и гетероклинические пересечения при h, близких к 1/18

   7.1. Гомо- и гетероклинические пересечения, связанные с ляпуновскими орбитами

   7.2. Пересечения многообразий хилловских и ляпуновских п.о.

8. Глобализация W^U,S для ляпуновских орбит и разрушение КАМ-торов
9. Итоги, приложения и перспективы Литература
   

X. Брур, К. Симо. Уравнение Хилла с квазипериодической вынуждающей силой: резонансные полуострова, очаги неустойчивости и глобальные явления

1. Введение

   1.1. Постановка задачи

   1.2. Задачи и результаты

   1.2.1. Резонансные полуострова

   1.2.2. Очаги неустойчивости

   1.2.3. Дальнейшие задачи, численное исследование

2. Резонансные полуострова
3. Очаги неустойчивости
4. Глобальные свойства

   4.1. Окрестность границ полуостровов

   4.2. Коллапс резонансов

5. Подробное численное исследование

   5.1. Фазовое пространство. Исключение неустойчивости

   5.2. Фурье-анализ

   5.3. Поведение ? и ? вблизи линии коллапса

   5.4. Разрушение торов

6. Выводы и перспективы
7. Приложение

   7.1. Вычисление M(?)

   7.2. Процесс интерполяции

   7.3. Оценки ? и ?

   7.4. Процесс сканирования

   7.5. Фурье-анализ

   Литература
   

А. Шенсине, Р. Монтгомери. Замечательное периодическое решение задачи трех тел в случае равных масс

1. Постановка задачи
2. Орбита
3. Структура доказательства
4. Исключение столкновений
5. Вычисления длины

   5.1. Фактор-отображение

   5.2. Метрика орбиты

   5.3. Длина l₀ в сферических координатах

6. Симметрии: доказательство существования Lвосьмерки¦ Литература
   

А. Шенсине, Р. Монтгомери, К. Симо. Дж. Длсервер. Простые хореографические движения N тел: предварительное изучение

1. Введение

   1.1. Литература

2. Простые хореографии. Теорема

   2.1. Альтернативное описание

   2.2 Замечание по поводу наложения дополнительных симметрии

3. Доказательство
4. Численные исследования

   4.1. Методы минимизации

   4.2. Метод Ньютона

5. Основные хореографии, сопутствующие хореографии и линейные цепочки

   5.1. Об основных и сопутствующих хореографиях

   5.1.1. Субгармоники

   5.1.2. Относительные хореографии

   5.1.3. Траектории, сопутствующие восьмерке

   5.2. Линейные цепочки

6. Эволюция хореографий при изменении потенциала
7. Заключение Литература
   

К. Симо. Новые семейства решений задачи N тел

1. Введение
2. Решение в виде восьмерки
3. Хореографии
4. Вариационные методы
5. Различные виды хореографий
6. Изменение потенциала
7. Численные методы

   7.1. Реализация вариационного метода

   7.2. Уточнение решений

   7.3. Вычисление отображения Пуанкаре вокруг периодического решения

   Литература
   

К. Симо. Динамические свойства 8-образных решений задачи трех тел

1. Введение
2. Восьмерка и близкие к ней простые периодические решения
3. Исследование двумерного сечения. Примеры траекторий
4. Изучение локального поведения
5. Устойчивость в зависимости от масс и связанные с этим бифуркации
6. Сопутствующие и относительные хореографии
7. Поиск других абсолютных хореографий Литература
   

С. Смейл. Математические проблемы следующего столетия

1. Гипотеза Римана
2. Гипотеза Пуанкаре
3. Справедливо ли Р = NP?
4. Целые нули многочлена
5. Границы высоты диофантовых кривых
6. Конечность числа относительных равновесий в небесной механике
7. Распределение точек на 2-мерной сфере
8. Развитие экономической теории с точки зрения динамических систем
9. Проблема линейного программирования
10. Лемма о замыкании
11. Является ли одномерная динамика всегда гиперболической?
12. Централизаторы диффеоморфизмов
13. 16-я проблема Гильберта
14. Аттрактор Лоренца
15. Уравнения Навье-Стокса
16. Гипотеза Якоби
17. Решение полиномиальных уравнений
18. Пределы интеллекта
    Литература
    

    Прикрепленный файл	Размер
    0015886.zip	2.03 Мб