Описываются методы оценки и стратегии хеджирования для таких финансовых инструментов, как процентные свопы, опционы на облигации, кэпы и др. Эти финансовые инструменты используются для защиты от процентных рисков и для извлечения прибыли путем игры на изменении процентных ставок. Для студентов и аспирантов финансовых и экономических специальностей и для работников рынка ценных бумаг.

В книге описываются математические методы, применяемые для решения задач, возникающих при работе с облигациями и с процентными финансовыми инструментами. Первая задача — это зашита от процентных рисков, то есть защита от тех потерь, к которым может привести участника рынка неблагоприятное для него изменение процентных ставок. Вторая задача — это извлечение прибыли путем игры на изменении процентных ставок. Эти две задачи дополняют одна другую, как и всегда дополняют одна другую задачи обороны и нападения.

Математические методы, используемые для решения данных задач, достаточно сложные. Для полного понимания этих методов необходимо знать теорию случайных процессов, теорию уравнений с частными производными, вычислительную математику. Но альтернативы такому пути нет. Конечно, полное понимание математических методов не требуется от всех работников рынка. Многие могут довольствоваться готовыми компьютерными программами или готовыми результатами расчетов. Но разработчики алгоритмов теорию знать должны.

Ряд основополагающих результатов математической теории портфелей ценных бумаг был получен в 1950-е годы В США. Эти результаты сразу же были востребованы для работы на рынке акций. Время появления этих результатов Совпадает со временем распространения первых компьютеров, и это не случайное совпадение. Расчеты составов портфелей с оптимизацией тех или иных показателей в большийстве случаев без компьютеров невозможны.

Данная математическая теория подтверждает, что включение в портфели кроме самих акций еще и опционов на эти акции, а также других деривативов, приносит большую пользу. Одно из преимуществ состоит в том, что включение в портфель опционов позволяет одновременно увеличивать ожидаемую доходность портфеля, уменьшать риск и, следовательно, увеличивать темп роста капитала. Но для выработки торговых стратегий, связанных с использованием опционов, в частности для оценки опционов, потребовались математические методы значительно более сложные, чем когда-либо применявшиеся в экономике до этого. Необходимо оказалось использовать случайные процессы не только с дискретным, но и с непрерывным временем, а также разнообразные дифференциальные уравнения.

Аналогичные задачи возникают не только на рынке акций, но и на рынке облигаций. Однако при оценке деривативов, связанных с облигациями, (такие деривативы обычно называют процентными) возникает серьезная дополнительная трудность. Если при оценке деривативов, связанных с акциями, процентную ставку можно округленно считать не зависящей ни от срока, ни от времени заимствования, то при оценке процентных деривативов этого делать нельзя. Нельзя считать процентные ставки не связанными с ценами облигаций, в частности, нельзя считать процентные ставки постоянными. Поэтому анализ здесь необходим еще более тонкий. За последние одно — два десятилетия в изучении процентных деривативов был достигнут очень большой успех, и эта теория стала одним из ведущих направлений финансовой математики.

Книга написана на основе курса лекций, которые автор читал студентам факультета магистратуры Государственного университета — Высшей школы экономики. Автор благодарит Г.Г.Канторовича, бывшего в период становления курса деканом факультета магистратуры, за помощь в организации этого и других курсов, а также всех коллег, высказавших автору свои замечания в процессе работы над книгой.