Теория эффективных портфелей направлена на решение практической задачи о рассредоточении капитала по различным видам ценных бумаг в условиях неопределенности. Основные положения этой теории были разработаны американским математиком Г. Марковицем при подготовке его докторской диссертации в 1950 - 1951 годах. На основе диссертации им была написана книга, до сих пор остающаяся важным учебником по портфельной теории. Существенный вклад в данную теорию был сделан другим американским математиком - Дж. Тобином, который установил существование оптимального портфеля среди множества эффективных портфелей. Работы Г. Марковица привлекли внимание многих математиков и специалистов по ценным бумагам и вызвали большое число обсуждений и публикаций. Блестящее изложение построенной теории дано в монографии У. Шарпом, который также внес в создание этого направления значительный вклад. Позднее все три упомянутых математика стали лауреатами Нобелевских премий по экономике. Дж. Тобин получил Нобелевскую премию в 1981 году, а Г. Марковиц и У. Шарп в 1990 году.

Современная математика - это тысячи различных теории, очень непохожих друг на друга и имеющих непохожие судьбы. Одни из математических теорий относительно прозрачны, другие невообразимо сложны, одни стремительно развиваются, другие по разным причинам не развиваются совсем или развиваются очень слабо, одни известны всем, кто занимается математикой, другие почти забыты. Каждая из этих теорий неповторима по своей красоте, в каждую вложены чьи-то души, таланты, лучшие годы жизни. Однако далеко не все теории имеют практические приложения.

И даже среди тех математических теорий, про которые можно сказать, что они используются в практике, лишь немногие стали действительно уникальными инструментами и приносят большие реальные результаты, в том числе и для людей, от математики совершенно далеких. Место других математических теорий в прикладных областях менее важно, третьих - еще более скромно, о возможности применения четвертых говорят лишь небольшие группы математиков. Конечно, у разных людей могут быть разные точки зрения на то, какое место занимает та или иная математическая теория на этой шкале, и место это может меняться со временем как в одну, так и в другую сторону.

Ни в коем случае нельзя считать, что те из математических теорий, которые не используются в практике, бесполезны. Они необходимы с точки зрения внутренней логики науки. Нихто не знает, на какой ветке вырастет золотое яблоко, а различные теории не только сильно между собой связаны, но часто и само деление математического направления на отдельные теории очень условно.

Практическое значение теории эффективных портфелей, которая является математической теорией, для рассредоточения вкладов, увеличения прибыли и снижения риска очень велико. В использование этой теории названо революцией для фондового рынка.

И после 1970 года, когда вышла книга Шарпа, многие авторы обращались к изложению различных сторон теории эффективных портфелей. В последние годы было издано несколько книг на русском языке, в которых освещен ряд положений теории эффективных портфелей. Однако ни одна из этих книг не содержит достаточно подробное изложение данной теории. Настоящее издание в какой-то степени восполняет этот пробел.

Никакая теория не может охватить все особенности практической ситуации. Так и рекомендации по рассредоточению капитала, получаемые из теории эффективных портфелей, являются рекомендациями, а не директивами. Соотношение математических методов, которым посвящена эта книга, и других методов анализа в работе реального финансового института может быть достаточно сложным. Отметим, что теория эффективных портфелей ~ это далеко не единственная математическая теория, которая используется в настоящее время для выработки решений на фондовых рынках. Существуют другие математические теории, роль которых при управлении капиталом не меньше, чем роль теории эффективных портфелей. Но в этой книге мы их не рассматриваем.

В книге содержится изложение ставших уже классическими идей и результатов теории эффективных портфелей. В §1 обсуждается возможность математического моделирования риска, дается определение доходности, перечисляются используемые в дальнейшем понятия из теории вероятностей. В §2 описаны две основные операции на рассматриваемом идеальном рынке: покупка и выпуск денных бумаг. В §3 изучаются портфели ценных бумаг. Доходность портфеля рассматривается как случайная величина, и портфели оцениваются по математическому ожиданию Е и стандартному отклонению а этой случайной величины. Портфель называется эффективным, если из тех же ценных бумаг и при тех же ограничениях на их пропорции нельзя составить другой портфель, который имел бы такое же математическое ожидание доходности В и меньшее стандартное отклонение а. В §4 рассмотрен частный, но важный случай, когда среди ценных бумаг, из которых создается портфель, присутствует безрисковая ценная бумага. Тогда среди эффективных портфелей может быть выделен оптимальный портфель.

Относительно случайных величин, которые представляют собой доходности ценных бумаг, при практическом построении эффективных портфелей должны быть сделаны некоторые дополнительные предположения. Один из существующих подходов, связанный с использованием индексов рынка, описан в §5. В §6 применительно к портфельной теории рассматривается метод принятия решений, основанный на максимизации ожидаемой полезности, В §7 обсуждается влияние риска на темп роста капитала, даются примеры уменьшения риска путем включения в портфель спекулятивной ценной бумаги и путем выпуска ценных бумаг. Здесь же обсуждается еще один способ уменьшения риска портфеля, связанный с использованием деривативов5. В §8 рассматривается применение теории эффективных портфелей для оценки фондовых активов.

В §9 и 10 используется несколько более сложный математический аппарат, чем в остальной части книги. Естественно, первые 8 параграфов могут быть прочитаны без привлечения этого материала. В §9 при некоторых дополнительных предположениях доказано, что множество точек на плоскости (о, Е), отвечающих эффективным портфелям, состоит из нескольких кусков кривых второго порядка (или из куска одной кривой). В §10 описан метод построения множества эффективных портфелей. В основе этого метода лежит решение задач математического программирования. За исключением самых простых случаев, данный метод может быть реализован только при помощи компьютеров в.
Далеко не все вопросы, относящиеся к теории эффективных портфелей, затронуты в этой книге. Например, нами совсем не обсуждается возможность учета асимметрии в распределении доходностей при выборе портфеля. Нашей целью было дать изложение основ теории эффективных портфелей, а не обрисовать современное состояние данной теории.

Автор благодарен своим коллегам из Государственного университета - Высшей школы экономики Э.Б.Ершову, Г.Г.Канторовичу, Е.В.Коссовой, Т.А.Ратниковой, А.Г.Шо-ломицкому, которые читали рукопись книги и сделали много полезных замечаний. Разумеется, ответственность за все остающиеся неточности лежит на авторе.

Для чтения этой книги требуется определенная подготовка по теории вероятностей и математической статистике, по аналитической геометрии и по математическому анализу, а для чтения §9 и 10 - еще и по линейной алгебре.