Центральная проблема для игроков – найти и заключить пари с положительным ожидаемым выигрышем. Но игрокам также необходимо знать, как управлять их деньгами, т.е. сколько ставить. На фондовых рынках (включая рынок ценных бумаг) проблема подобна этой, но более сложна. Игрок, который теперь является инвестором, ищет «большую прибыль при управляемом уровне риска». В обоих этих случаях, мы исследуем использование критерия Келли, который максимизирует ожидаемую величину логарифма дохода («максимизирует ожидаемую логарифмическую полезность»).

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля», максимизация логарифмической полезности, стратегия оптимального роста, критерий роста капитала и т.д.

Автор начал практическое применение критерия Келли с использования его для счета карт в блэк-джеке. Мы представим некоторые полезные формулы и методы, чтобы ответить на различные естественные вопросы об этом, которые возникают в блэк-джеке и других азартных играх.

Затем мы проиллюстрируем его недавнее использование в успешных системах ставок для спортивных тотализаторов. В заключении, мы обсудим его приложение к рынку ценных бумаг, где эти методы помогли автору сделать за тридцать лет в общей сложности «ставок» на сумму 80 миллиардов долларов.

Фундаментальной проблемой в играх является поиск возможностей ставок с положительным ожиданием. Аналогичная проблема в инвестировании – поиск возможностей инвестирования с «избыточной», с учетом поправок на риск, доходностью. Как только такие благоприятные возможности идентифицированы, игрок или инвестор должен решить, какую часть своего капитала поставить на кон (вложить).

Именно эту проблему мы здесь рассматриваем. Интерес к ней существует по крайней мере с восемнадцатого столетия, с обсуждения Даниилом Бернулли Санкт-Петербургского Парадокса (Feller, 1966).